Deskripsi Singkat
Kategori Produk
Dukungan Kurir
Order Melalui
Bagikan ke
Jangan lupa membaca artikel tentang bisnis di >
Informasi bisnis terbaik 2020 .
C atatan calon guru yang kita diskusikan saat ini akan membahas tentang Matematika Dasar Limit Fungsi Aljabar. Tetapi untuk melengkapi matematika dasar limit fungsi, ada dua materi limit yang juga harus kita pahami yaitu Limit Fungsi Trigonometri dan Limit Fungsi Tak hingga. Penerapan limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari mungkin tidak terlihat langsung tetapi limit fungsi ini merupakan dasar dalam mempelajari turunan dan sampai kepada integral.
Mempelajari dan menggunakan aturan-aturan pada limit fungsi aljabar juga sangatlah mudah, jika Anda mengikuti step by step yang kita diskusikan dibawah ini, maka anda akan dengan mudah memahami soal-soal limit fungsi aljabar dan menemukan solusinya.
Limit fungsi ini termasuk materi yang sangat penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Hanya saja kita tidak sadar ternyata sedang menggunakan konsep limit fungsi.
Contoh sederhananya ketika kita mengukur berat badan dan hasilnya terlihat adalah $70,5\ kg$. Hasil $70,5\ kg$ ini sebenarnya belum hasil pengukuran yang paling tepat tetapi sudah bisa mewakili hasil pengukuran, karena berat badan kita adalah mendekati $70,5\ kg$. Kata "mendekati" adalah salah satu kata kunci dalam belajar limit fungsi.
Limit Fungsi Aljabar ini merupakan dasar atau modal kita dalam mencoba menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
Limit Fungsi Trigonometri ,
Limit Fungsi Tak hingga ,
Diferensial Fungsi (Turunan) dan sampai kepada
Integral Fungsi .
Beberapa sampel soal Limit Fungsi Aljabar untuk kita diskusikan kita sadur dari soal-soal SBMPTN (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri), soal SMMPTN (Seleksi Mandiri Masuk Perguruan Tinggi Negeri), soal UN (Ujian Nasional) atau soal ujian yang dilaksanakan di sekolah.
Pembahasan limit fungsi aljabar yang kita jabarkan di bawah ini masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun silahkan disampaikan.
Sedikit informasi tambahan yang mungkin tidak terlalu penting, kemarin siswa baru selesai penilaian harian tentang limit dan ada beberapa siswa yang mendapat nilai sempurna, sehingga sebagai kenang-kenangan hasil pekerjaan siswa kita photo dan ditampilkan sebagai photo dari artikel ini karena hasil sempurna.
Sebagai catatan sederhana tentang limit fungsi yaitu baik untuk limit fungsi aljabar dan trigonometri.
Berdasarkan defenisi limit, Jika nilai
Limit Kiri = Limit Kanan=L secara simbol dituliskan $\lim\limits_{x \to a^{+}}f(x)=\lim\limits_{x \to a^{-}}f(x)=L$ maka nilai $\lim\limits_{x \to a}f(x)=L$.
Nilai limit fungsi $\lim\limits_{x \to a}f(x)$ dapat ditentukan dengan cara mensubstitusi nilai $x=a$ ke fungsi $f(x)$.
Tetapi jika nilai yang dihasilkan adalah bentuk tak tentu antara lain $\dfrac{0}{0}, \, \dfrac{\infty}{\infty} , \, \infty - \infty , \, 0^0 , \, \infty ^ \infty $ maka dilakukan manipulasi aljabar dengan cara memfaktorkan atau mengalikan dengan akar sekawan atau dengan manipulasi aljabar lainnya, selama tidak menyalahi aturan-aturan pada matematika.
Menyelesaikan Limit fungsi aljabar dengan pemfaktoran Bentuk-bentuk pemfaktoran yang sering digunakan antara lain:
$a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b) $ $ a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2} + ab + b^{2}) $ $ a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2} - ab + b^{2})$ Menyelesaikan Limit Fungsi Aljabar dengan mengalikan akar sekawan Berikut beberapa bentuk akar sekawan dari beberapa fungsi:
$ \sqrt{x} + \sqrt{a} \, $ akar sekawannya : $ \sqrt{x} - \sqrt{a} $ $ a\sqrt{x} - b \sqrt{y} \, $ akar sekawannya : $ a\sqrt{x} + b \sqrt{y} $ $ a\sqrt{x} + b \, $ akar sekawannya : $ a\sqrt{x} - b $ Teorema Limit Fungsi Yang Sangat Penting Dalam menyelesaikan Masalah Limit Fungsi Andaikan $n$ bilangan bulat positif, $k$ konstanta, dan $f$ dan $f$ dan $g$ adalah fungsi yang mempunyai limit di $c$. Maka berlaku:
$\lim\limits_{x \to c} k=k$ $\lim\limits_{x \to c} c=c$ $\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k \cdot \lim\limits_{x \to c} f(x)$ $\lim\limits_{x \to c} \left( f(x)+g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x)+\lim\limits_{x \to c} g(x)$ $\lim\limits_{x \to c} \left( f(x)-g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x)-\lim\limits_{x \to c} g(x)$ $\lim\limits_{x \to c} \left( f(x) \cdot g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x) \cdot \lim\limits_{x \to c} g(x)$ $\lim\limits_{x \to c} \left( \dfrac{f(x)}{g(x)} \right) = \dfrac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)}$ dimana $\lim\limits_{x \to c} g(x) \neq 0$ $\lim\limits_{x \to c} \left( f(x) \right)^{n} = \left( \lim\limits_{x \to c} f(x) \right)^{n}$ $\lim\limits_{x \to c} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{ \lim\limits_{x \to c} f(x)}$ dimana $\lim\limits_{x \to c} f(x) \gt 0$ bilamana $n$ genap Menyelesaikan Limit Fungsi dengan Metode L'Hospital atau Menggunakan Turunan Cara menyelesaikan limit dengan turunan ini adalah tambahan karena kita harus sudah mengenal atau belajar
Turunan Fungsi . Tetapi jika belum mengenal atau belajar Fungsi Turunan, menggunakan cara ini tidak dianjurkan.
Jika nilai $\lim\limits_{x \to a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \dfrac{0}{0} \,$
Maka manipulasi aljabar pada limit fungsi tersebut diselesaikan dengan turunan, yaitu:
$ \lim\limits_{x \to a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \lim\limits_{x \to a} \dfrac{f^{\prime} (x)}{g^{\prime} (x)} =
\lim\limits_{x \to a} \dfrac{f^{\prime \prime} (x)}{g^{\prime \prime} (x)}=L$
Mari kita simak contoh Soal Limit Fungsi dan Pembahasannya 😊
1. Soal UM UNDIP 2009 Kode 192 (*Soal Lengkap ) Jika $f(x)=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$, maka $\lim\limits_{x \to 0} f(x)=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & -\dfrac{1}{2} \\ (C)\ & -1 \\ (D)\ & -2 \\ (E)\ & \infty \end{align}$ 2. Soal UM UNDIP 2011 Kode 111 (*Soal Lengkap ) Nilai $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{3-\sqrt{3x^{2}+2x+9}}{2x}=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & -\dfrac{1}{6} \\ (B)\ & -\dfrac{1}{3} \\ (C)\ & \dfrac{1}{6} \\ (D)\ & \dfrac{1}{3} \\ (E)\ & \dfrac{2}{3} \end{align}$ 3. Soal UM UPI 2009 Nilai dari $ \lim\limits_{x \to 2}\ \dfrac{\sqrt{8x}-4}{\sqrt{x+2}-2}$ adalah$ \cdots$ $\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & \dfrac{1}{4} \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 4 \dfrac{1}{4} \end{align}$ 4. Soal UM UNPAD 2006 $ \lim\limits_{x \to -6} \dfrac{\sqrt{x+a}-2}{x+6}=b $ maka $2a+4b= \cdots $ $\begin{align} (A)\ & -\dfrac{1}{4} \\ (B)\ & \dfrac{1}{4} \\ (C)\ & 10 \\ (D)\ & 20 \\ (E)\ & 21 \end{align}$ 5. Soal SBMPTN 2016 Kode 355 (*Soal Lengkap ) Jika $a$ dan $b$ adalah dua bilangan real dengan $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^{2}+2ax+b}{x-2}=-3$, maka $ab=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & -35 \\ (B)\ & -30 \\ (C)\ & -15 \\ (D)\ & -3 \\ (E)\ & -1 \end{align}$ 6. Soal SBMPTN 2014 Kode 542 (*Soal Lengkap ) Jika $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{Ax+B}-2}{x}=1$, maka$\cdots$ $\begin{align} (A)\ & B=A^{2} \\ (B)\ & 4B^{2}=A \\ (C)\ & 4B=A^{2} \\ (D)\ & 4B=A \\ (E)\ & A+B=0 \end{align}$ 7. Soal SBMPTN 2015 Kode 507 (*Soal Lengkap ) Nilai $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{\left( \sqrt{5-x}-2 \right) \left( \sqrt{2-x}+1 \right)}{1-x}$ adalah$\cdots$ $\begin{align} (A)\ & -\dfrac{1}{2} \\ (B)\ & -\dfrac{1}{4} \\ (C)\ & -\dfrac{1}{8} \\ (D)\ & \dfrac{1}{4} \\ (E)\ & \dfrac{1}{2} \end{align}$ 8. Soal SBMPTN 2017 Kode 226(*Soal Lengkap ) Jika kurva $f(x)=ax^{2}+bx+c$ memotong sumbu-$y$ di titik $(0,1)$ dan $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=-4$ maka $\dfrac{b+c}{a}=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & -1 \\ (B)\ & -\dfrac{1}{2} \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & 1 \\ (E)\ & \dfrac{3}{2} \end{align}$ 9. Soal UM UGM 2014 Kode 531 (*Soal Lengkap ) Diketahui $f(x)=\sqrt{1+x}$. Nilai $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{f(3+2h^{2})-f(3-3h^{2})}{h^{2}}$ adalah$\cdots$ $\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & \dfrac{2}{3} \\ (C)\ & \dfrac{6}{7} \\ (D)\ & \dfrac{9}{8} \\ (E)\ & \dfrac{5}{4} \end{align}$
10. Soal USM STIS 2017 (*Soal Lengkap ) $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1-x}-1}{1-\sqrt[3]{1-x}}$ adalah$\cdots$ $\begin{align} (A)\ & \dfrac{3}{2} \\ (B)\ & \dfrac{2}{3} \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & -\dfrac{2}{3} \\ (E)\ & -\dfrac{3}{2} \end{align}$ 11. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap ) Diketahui $O(0,0)$, $A(1,0)$, $B(2,0)$, $C(2,y)$, dan $D(0,y)$. Nilai $\lim\limits_{y \to 1} \dfrac{keliling\ \square ABCD}{keliling\ \bigtriangleup ACD}$ adalah... $ \begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{2}(2\sqrt{3}+3) \\ (B)\ & \dfrac{1}{4}(3\sqrt{2}+2) \\ (C)\ & \dfrac{1}{2}( \sqrt{3}+1) \\ (D)\ & \dfrac{1}{2}(3\sqrt{2}-2) \\ (E)\ & \dfrac{1}{4}(3\sqrt{2}-2) \end{align} $ Alternatif Pembahasan: show Sebelum kita hitung nilai $\lim\limits_{y \to 1} \dfrac{keliling\ \square ABCD}{keliling\ \bigtriangleup ACD}$, coba kita hitung keliling $\square ABCD$ dan keliling $\bigtriangleup ACD$. Jarak dua titik dapat kita hitung dengan $d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$,
Jarak titik $A(1,0)$ ke $B(2,0)$ adalah $AB=\sqrt{(2-1)^{2}+(0-0)^{2}}$$=\sqrt{1}=1$ Jarak titik $B(2,0)$ ke $C(2,y)$ adalah $BC=\sqrt{(2-2)^{2}+(y-0)^{2}}$$=\sqrt{y^{2}}=y$ Jarak titik $C(2,y)$ ke $D(0,y)$ adalah $CD=\sqrt{(0-2)^{2}+(y-y)^{2}}$$=\sqrt{4}=2$ Jarak titik $A(1,0)$ ke $D(0,y)$ adalah $AD=\sqrt{(1-0)^{2}+(0-y)^{2}}$$=\sqrt{1+y^{2}}$ Jarak titik $A(1,0)$ ke $C(2,y)$ adalah $AC=\sqrt{(2-1)^{2}+(y-0)^{2}}$$=\sqrt{1+y^{2}}$ $ \begin{align}
& \text{keliling}\ \square ABCD \\
& = AB+BC+CD+DA \\
& = 1+y+2+\sqrt{1+y^{2}} \\
& = 3+y+\sqrt{1+y^{2}}
\end{align} $
$ \begin{align}
& \text{keliling}\ \bigtriangleup ACD \\
& = AC+CD+DA \\
& = \sqrt{1+y^{2}} +2+\sqrt{1+y^{2}} \\
& = 2+2\sqrt{1+y^{2}}
\end{align} $
$ \begin{align}
& \lim\limits_{y \to 1} \dfrac{keliling\ \square ABCD}{keliling\ \bigtriangleup ACD} \\
& = \lim\limits_{y \to 1} \dfrac{3+y+\sqrt{1+y^{2}}}{2+2\sqrt{1+y^{2}}} \\
& = \dfrac{3+1+\sqrt{1+1^{2}}}{2+2\sqrt{1+1^{2}}} \\
& = \dfrac{4+\sqrt{2}}{2+2\sqrt{2}} \times \dfrac{2-2\sqrt{2}}{2-2\sqrt{2}} \\
& = \dfrac{8-8\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4}{4-8} \\
& = \dfrac{4-6\sqrt{2}}{-4} \\
& = \dfrac{2-3\sqrt{2}}{-2} \\
& =\dfrac{1}{2}\left(3\sqrt{2}-2 \right)
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{1}{2}(3\sqrt{2}-2)$
12. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap ) Diketahui $O(0,0)$, $A(2,0)$, $B(2,y)$, $C(0,y)$, dan $D(0,\frac{1}{2}y)$. Nilai $\lim\limits_{y \to 2} \dfrac{keliling\ \bigtriangleup BCD}{keliling\ \square OABD}$ adalah... $ \begin{align} (A)\ & \dfrac{5+2\sqrt{5}}{5} \\ (B)\ & \dfrac{5+\sqrt{5}}{10} \\ (C)\ & \dfrac{1}{2}\sqrt{5} \\ (D)\ & \dfrac{5-2\sqrt{5}}{5} \\ (E)\ & \dfrac{5-\sqrt{5}}{5} \end{align} $ Alternatif Pembahasan: show Sebelum kita hitung nilai $\lim\limits_{y \to 2} \dfrac{keliling\ \bigtriangleup BCD}{keliling\ \square OABD}$, coba kita hitung keliling $\square OABD$ dan keliling $\bigtriangleup BCD$. Jarak dua titik dapat kita hitung dengan $d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$,
Jarak titik $O(0,0)$ ke $A(2,0)$ adalah $OA=\sqrt{(2-0)^{2}+(0-0)^{2}}$$=\sqrt{4}=2$ Jarak titik $A(2,0)$ ke $B(2,y)$ adalah $AB=\sqrt{(2-2)^{2}+(y-0)^{2}}$$=\sqrt{y^{2}}=y$ Jarak titik $B(2,y)$ ke $D(0,\frac{1}{2}y)$ adalah $BD=\sqrt{(0-2)^{2}+(\frac{1}{2}y-y)^{2}}$$=\sqrt{4+\frac{1}{4}y^{2}}$ Jarak titik $O(0,0)$ ke $D(0,\frac{1}{2}y)$ adalah $OD=\sqrt{(0-0)^{2}+(0-\frac{1}{2}y)^{2}}$$=\sqrt{\frac{1}{4}y^{2}}=\frac{1}{2}y$ Jarak titik $B(2,y)$ ke $C(0,y)$ adalah $BC=\sqrt{(2-0)^{2}+(y-y)^{2}}$$=\sqrt{4}=2$ Jarak titik $C(0,y)$ ke $D(0,\frac{1}{2}y)$ adalah $CD=\sqrt{(0-0)^{2}+(\frac{1}{2}y-y)^{2}}$$=\sqrt{\frac{1}{4}y^{2}}=\frac{1}{2}y$ $ \begin{align}
& \text{keliling}\ \bigtriangleup BCD \\
& = BC+CD+DB \\
& = 2+\frac{1}{2}y +\sqrt{4+\frac{1}{4}y^{2}}
\end{align} $
$ \begin{align}
& \text{keliling}\ \square OABD \\
& = OA+AB+BD+DO \\
& = 2+y+\sqrt{4+\frac{1}{4}y^{2}}+\frac{1}{2}y \\
& = 2+\frac{3}{2}y+\sqrt{4+\frac{1}{4}y^{2}}
\end{align} $
$ \begin{align}
& \lim\limits_{y \to 2} \dfrac{keliling\ \bigtriangleup BCD}{keliling\ \square OABD} \\
& = \lim\limits_{y \to 2} \dfrac{2+\frac{1}{2}y +\sqrt{4+\frac{1}{4}y^{2}}}{2+\frac{3}{2}y+\sqrt{4+\frac{1}{4}y^{2}}} \\
& = \dfrac{2+\frac{1}{2}(2) +\sqrt{4+\frac{1}{4}(2)^{2}}}{2+\frac{3}{2}(2)+\sqrt{4+\frac{1}{4}(2)^{2}}} \\
& = \dfrac{2+1+\sqrt{4+1}}{2+3+\sqrt{4+1}} \\
& = \dfrac{3+\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}} \times \dfrac{5-\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}} \\
& = \dfrac{15-3\sqrt{5}+5\sqrt{5}-5}{25-5} \\
& = \dfrac{10+2\sqrt{5}}{20} \\
& = \dfrac{5+\sqrt{5}}{10}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{5+\sqrt{5}}{10}$
13. Soal SIMAK UI 2018 Kode 416 (*Soal Lengkap ) Jika $\lim\limits_{x \to -3} \dfrac{\frac{1}{ax}+\frac{1}{3}}{bx^{3}+27}=-\dfrac{1}{3^{5}}$, nilai $a+b$ untuk $a$ dan $b$ bulat positif adalah... $\begin{align} (A)\ & -4 \\ (B)\ & -2 \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & 2 \\ (E)\ & 4 \end{align}$ 14. Soal SIMAK UI 2018 Kode 421 (*Soal Lengkap ) Jika $\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{3\sqrt{x}-2}}{x^{2}-16}=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{64} \\ (B)\ & \dfrac{1}{128} \\ (C)\ & \dfrac{1}{256} \\ (D)\ & \dfrac{1}{512} \\ (E)\ & \dfrac{1}{1024} \end{align}$ 15. Soal UMB-PT 2014 Kode 573 (*Soal Lengkap ) $ \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{4-x^{2}}{3-\sqrt{x^{2}+5}}=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 6 \end{align}$ 16. Soal UMB-PT 2014 Kode 672 (*Soal Lengkap ) $ \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{3-\sqrt{2x+5}}{x+1-\sqrt{2x+5}}=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & -2 \\ (B)\ & -\dfrac{1}{2} \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & \dfrac{1}{2} \\ (E)\ & 2 \end{align}$ 17. Soal SIMAK UI 2013 Kode 333 (*Soal Lengkap ) $\lim\limits_{x \to 5} \dfrac{\sqrt{x+2 \sqrt{ x+1}}}{\sqrt{x-2 \sqrt{ x+1}}}=\cdots $ $\begin{align} (A)\ & \sqrt{3}+\sqrt{2} \\ (B)\ & 5-2\sqrt{6} \\ (C)\ & 2\sqrt{6} \\ (D)\ & 5 \\ (E)\ & 5+2\sqrt{6} \end{align}$ 18. Soal UMB-PT 2013 Kode 172 (*Soal Lengkap ) $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^{2}-2x}{\sqrt{x^{2}+5}-3}=\cdots $ $\begin{align} (A)\ & -6 \\ (B)\ & -3 \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 6 \end{align}$
19. Soal UM UGM 2013 Kode 251 (*Soal Lengkap ) Jika $a=\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^{2}-4}{2-\sqrt{x+2}}$ maka nilai $4-a$ adalah... $\begin{align} (A)\ & -20 \\ (B)\ & -12 \\ (C)\ & -4 \\ (D)\ & 12 \\ (E)\ & 20 \end{align}$ 20. Soal SIMAK UI 2012 Kode 224 (*Soal Lengkap ) $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{5+2\sqrt{x}}-\sqrt{5-2\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}=\cdots $ $\begin{align} (A)\ & \dfrac{2}{2\sqrt{5}} \\ (B)\ & 2\sqrt{5} \\ (C)\ & \dfrac{2}{5}\sqrt{5} \\ (D)\ & \dfrac{4}{5\sqrt{5}} \\ (E)\ & \dfrac{4}{5} \sqrt{5} \end{align}$ 21. Soal SIMAK UI 2012 Kode 222 (*Soal Lengkap ) Misalkan $\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{ax^{2}+bx-\sqrt{x}}{x^{2}-16}=\dfrac{1}{2} $, maka bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan $a-2b$ adalah... $\begin{align} (A)\ & -5 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 6 \\ (D)\ & 7 \\ (E)\ & 8 \end{align}$ 22. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap ) Diketahui $f(x)=5x^{2}+3$. Hasil dari $\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ adalah... $\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 5 \\ (C)\ & 10 \\ (D)\ & 10x \\ (E)\ & 5x^{2} \end{align}$23. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap ) Nilai $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^{2}-6x+8}{3-\sqrt{17-2x^{2}}}=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & 6 \\ (B)\ & \dfrac{2}{3} \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & -\dfrac{3}{2} \\ (E)\ & -6 \end{align}$24. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019 Jika $\lim\limits_{t \to 2} \left (\sqrt[3]{a+\dfrac{b}{t^{3}}}-2 \right )=A$, maka nilai $\lim\limits_{t \to 2} \left (\sqrt[3]{\dfrac{a}{8}+\dfrac{b}{8t^{3}}}-t+1 \right )=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & \dfrac{A}{2} \\ (B)\ & \dfrac{A}{3} \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & \dfrac{A+2}{2} \\ (E)\ & \dfrac{A+3}{3} \\ \end{align}$Alternatif Pembahasan: show Catatan calon guru tentang limit fungsi yang mungkin kita butuhkan adalah:
$\lim\limits_{x \to c} k=k$ $\lim\limits_{x \to c} \left( f(x)\pm g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)$ $\lim\limits_{x \to c} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{ \lim\limits_{x \to c} f(x)}$ dimana $\lim\limits_{x \to c} f(x) \gt 0$ bilamana $n$ genap $ \begin{align}
\lim\limits_{t \to 2} \left (\sqrt[3]{a+\dfrac{b}{t^{3}}}-2 \right ) &= A \\
\lim\limits_{t \to 2} \left (\sqrt[3]{a+\dfrac{b}{t^{3}}} \right )-\lim\limits_{t \to 2} \left (2 \right ) &= A \\
\lim\limits_{t \to 2} \left (\sqrt[3]{a+\dfrac{b}{t^{3}}} \right )- 2 &= A \\
\lim\limits_{t \to 2} \left (\sqrt[3]{a+\dfrac{b}{t^{3}}} \right ) &= A+2
\end{align} $
$ \begin{align}
& \lim\limits_{t \to 2} \left (\sqrt[3]{\dfrac{a}{8}+\dfrac{b}{t^{3}}}-t+1 \right ) \\
&= \dfrac{1}{2} \cdot \lim\limits_{t \to 2} \left (\sqrt[3]{a+\dfrac{b}{t^{3}}} \right )-\lim\limits_{t \to 2} \left (t \right )+\lim\limits_{t \to 2} \left (1 \right ) \\
&= \dfrac{1}{2} \cdot \left (A+2 \right )-2+1 \\
&= \dfrac{A}{2}+1-1 = \dfrac{A}{2}
\end{align} $
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{A}{2}$
25. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019 Jika $\lim\limits_{x \to 1} \left (\dfrac{\sqrt{ax^{4}+b}-2 }{x-1} \right )=A$, maka nilai $\lim\limits_{x \to 1} \left (\dfrac{\sqrt{ax^{4}+b}-2x }{x^{2}+2x-3} \right )=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & \dfrac{2-A}{2} \\ (B)\ & -\dfrac{A}{2} \\ (C)\ & \dfrac{A-2}{4} \\ (D)\ & \dfrac{A}{4} \\ (E)\ & \dfrac{A+2}{4} \\ \end{align}$Alternatif Pembahasan: show Catatan calon guru tentang limit fungsi yang mungkin kita butuhkan adalah:
$\lim\limits_{x \to c} k=k$ $\lim\limits_{x \to c} \left( f(x)\pm g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)$ $\lim\limits_{x \to c} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{ \lim\limits_{x \to c} f(x)}$ dimana $\lim\limits_{x \to c} f(x) \gt 0$ bilamana $n$ genap $ \begin{align}
& \lim\limits_{x \to 1} \left (\dfrac{\sqrt{ax^{4}+b}-2x }{x^{2}+2x-3} \right) \\
& = \lim\limits_{x \to 1} \left (\dfrac{\sqrt{ax^{4}+b}-2x }{(x-1)(x+3)} \right) \\
& = \lim\limits_{x \to 1} \left (\dfrac{\sqrt{ax^{4}+b}-2+2-2x }{(x-1)(x+3)} \right) \\
& = \lim\limits_{x \to 1} \left (\dfrac{\sqrt{ax^{4}+b}-2 }{(x-1)(x+3)}+\dfrac{2-2x }{(x-1)(x+3)} \right) \\
& = \lim\limits_{x \to 1} \left (\dfrac{\sqrt{ax^{4}+b}-2 }{(x-1)} \cdot \dfrac{1}{(x+3)}+\dfrac{2-2x }{(x-1)} \cdot \dfrac{1}{(x+3)} \right) \\
& = \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{ax^{4}+b}-2}{(x-1)} \cdot \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{1} {(x+3)}+\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{2-2x }{(x-1)} \cdot \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{(x+3)} \\
& = A \cdot \dfrac{1} {4}+ \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{-2(x-1) }{(x-1)} \cdot \dfrac{1}{4} \\
& = A \cdot \dfrac{1} {4}+ (-2) \cdot \dfrac{1}{4} \\
& = \dfrac{A}{4}- \dfrac{2}{4} = \dfrac{A-2}{4}
\end{align} $
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{A-2}{4}$
26. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019 Jika $\lim\limits_{x \to 2} \left (\dfrac{\sqrt[3]{ax+b}}{x+1} \right )=2$, maka nilai $\lim\limits_{x \to 2} \left (\dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{ax}{8}+\dfrac{b}{8}}-2x+1}{x^{2}+4x+3} \right )=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & -\dfrac{2}{15} \\ (B)\ & -\dfrac{1}{15} \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & \dfrac{1}{15} \\ (E)\ & \dfrac{2}{15} \\ \end{align}$Alternatif Pembahasan: show Catatan calon guru tentang limit fungsi yang mungkin kita butuhkan adalah:
$\lim\limits_{x \to c} k=k$ $\lim\limits_{x \to c} \left( f(x)\pm g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)$ $\lim\limits_{x \to c} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{ \lim\limits_{x \to c} f(x)}$ dimana $\lim\limits_{x \to c} f(x) \gt 0$ bilamana $n$ genap $ \begin{align}
\lim\limits_{x \to 2} \left (\dfrac{\sqrt[3]{ax+b}}{x+1} \right ) &= 2 \\
\dfrac{\sqrt[3]{2a+b}}{2+1} &= 2 \\
\sqrt[3]{2a+b} &= 6
\end{align} $
$ \begin{align}
& \lim\limits_{x \to 2} \left (\dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{ax}{8}+\dfrac{b}{8}}-2x+1}{x^{2}+4x+3} \right ) \\
&= \lim\limits_{x \to 2} \left (\dfrac{\dfrac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{ ax + b }-2x+1}{(x+1)(x+3)} \right ) \\
&= \dfrac{\dfrac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{ 2a + b }-2(2) +1}{(2+1)(2+3)} \\
&= \dfrac{\dfrac{1}{2} \cdot 6-3}{15} \\
&= \dfrac{0}{15}=0
\end{align} $
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 0$
27. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019 Jika $\lim\limits_{x \to 2} \left (\dfrac{\sqrt[3]{ax^{3}+b}}{x-1} \right )=A$, maka nilai $\lim\limits_{x \to 2} \left (\dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{ax^{3}}{8}+\dfrac{b}{8}}-2x}{x^{2}+2x-2} \right )=\cdots $ $\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{12}A \\ (B)\ & \dfrac{1}{12}(A-2) \\ (C)\ & \dfrac{1}{12}(A-1) \\ (D)\ & \dfrac{1}{12}(A-6) \\ (E)\ & \dfrac{1}{12}(A-8) \end{align}$Alternatif Pembahasan: show Catatan calon guru tentang limit fungsi yang mungkin kita butuhkan adalah:
$\lim\limits_{x \to c} k=k$ $\lim\limits_{x \to c} \left( f(x)\pm g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)$ $\lim\limits_{x \to c} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{ \lim\limits_{x \to c} f(x)}$ dimana $\lim\limits_{x \to c} f(x) \gt 0$ bilamana $n$ genap $ \begin{align}
\lim\limits_{x \to 2} \left (\dfrac{\sqrt[3]{ax^{3}+b}}{x-1} \right ) &= A \\
\dfrac{\sqrt[3]{a(2)^{3}+b}}{2-1} &= A \\
\sqrt[3]{8a +b} &= A
\end{align} $
$ \begin{align}
& \lim\limits_{x \to 2} \left (\dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{ax^{3}}{8}+\dfrac{b}{8}}-2x}{x^{2}+2x-2} \right ) \\
&= \lim\limits_{x \to 2} \left (\dfrac{\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{ax^{3}+b}-2x}{x^{2}+2x-2} \right ) \\
&= \dfrac{\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8a +b}-2(2)}{(2)^{2}+2(2)-2} \\
&= \dfrac{\frac{1}{2} \cdot A-4}{6} \\
&= \dfrac{A-8}{12}
\end{align} $
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $\dfrac{1}{12}(A-8)$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras
Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Limit Fungsi Aljabar (*Soal Dari Berbagai Sumber) di atas adalah coretan kreatif siswa pada
lembar jawaban penilaian harian matematika, lembar jawaban penilaian akhir semester matematika, presentasi hasil diskusi matematika atau pembahasan quiz matematika di kelas. Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian soal Limit Fungsi Aljabar sangat diharapkan😊
CMIIW Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan
JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE 😊
Bagaimana Matematika dapat mempengaruhi karakter kita, mari kita simak penjelasannya pada video berikut;
Sumber https://www.defantri.com/
Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.
Untuk Pembelian dalam jumlah Banyak, Silakan Kontak Customer Service Kami untuk mendapatkan harga terbaik
Produk Terkait :